数学课题研究

请想选课的同学提前发邮件给我，简单介绍一下自己的情况。

数学课题研究小组面向二附中有志于做数学课题（或与数学相关的社科、物理、化学、生物、计算机课题）的同学，要求同学具备扎实的数学基本功，对数学有浓厚的兴趣，平时在课内学习之外有时间阅读数学方面的科普书和专业书，有一定的自学能力，有探索精神和抗挫折的能力。本课程有些类似大学的数学讨论班，由同学主讲自己所学知识和所做的数学研究，老师帮助解答问题和提供参考意见，不同的是所涉及的范围更广，选题更加自由，迄今为止同学所选课题方向涵盖了绝大部分中学阶段的数学分支和数学方法（括号内为对应高中知识），如：平面几何，解析几何，立体几何，抽象代数（指数方程），模糊数学（集合论），组合数学（数列），图论，不等式，代数数论，解析数论，复变函数（函数奇偶性），机械化证明，数学建模，微积分，博弈论，贝叶斯统计，概率论（数学期望），层次分析法等。中学数学课题研究不以同学课题的学术价值为唯一判定标准，更多的是希望同学能够在数学竞赛之外能够有一条新的学习数学的道路，数学竞赛更偏重于解题技巧和在短时间内可以用初等数学解决的问题，而数学研讨班则鼓励学生自己寻找感兴趣的问题，完全是自由的，这与别人出题来解答是完全不同的，能够最大程度地激发同学的潜力与提升研究的自信心，同时也能让同学接触到最新的数学研究成果，能够对数学目前的发展趋势和数学家平时的工作有所了解（可以参考本人所开设的选修课：现代数学巡礼）。本课程主要目标是锻炼学生的自学能力，表达能力，自我展示和数学研究能力，在过去几年中参与的同学在这些方面都取得了很大的进步，也对升学很有帮助。有兴趣参加的同学可以发自我简介到daizhongyuan@hsefz.cn。

15届科技创新班在每周四下午开展卓越课程活动，数学课题组进行课题选题讨论，阅读数学拓展类书籍（如数学建模等），查阅文献（如美国数学月刊，美国数学会通讯，数学文化，数学传播，数理人文、数学通报，数学通讯等），课题进展汇报，专题学习汇报等活动。专题学习汇报主要由学生自己查阅感兴趣的数学领域，然后制作汇报ppt，由老师审阅及和同学讨论修改后向所有课题组同学汇报，在期中、期末考试等课业负担比较重的时候由指导老师来讲。

在专题学习汇报讨论班中，发现由学生视角导入对其他同学更易于接受和理解，并且学生能更积极地提出问题。在讨论班过程中经常要求学生最后用一个具体的例子来讲解自己所学的数学知识，使听的同学真正将这些内容弄懂。另外讨论班可以使做不同课题的同学加强沟通和交流，了解其他人在做什么，在短时间内学习更多的知识，并且相互借鉴和启发。

学习汇报内容：

1507 Zhenhua Liu：概率论初步（贝叶斯公式）

1507 Minxue Niu：模糊数学（模糊判断和模糊分类）

1507 Shenyixi：货物存储与运输的选址问题

1507 Dongming Zhao：博弈论初步及在反腐败中的应用

1507 Qing Cai：层次分析法及其在大气污染中的应用

1507 Zhijing Jin：哈密尔顿圈的最优算法（一）

1507 Zhijing Jin：哈密尔顿圈的最优算法（二）

1507 Xingyu Pan、Minxue Niu：形独游戏与数独游戏

1507 Xingyu Pan：三角形中有趣的Soddy点

1507 Shenyixi：五点共圆问题与Clifford链定理

1508 Ruoqing Cai：数论中的不定方程

1507 Minxue Niu：数论中的同余问题

1507 Ruxin Li：凸多面体的欧拉公式

1507 Zhenhua Liu：排队论问题简介

2005（2002）Xiao Chen：叠指数

2107 Dan Ni：数论中的约数和问题

老师讲座部分：

Zhongyuan Dai：裴蜀定理及算法实现

Zhongyuan Dai：欧拉公式的推广及拓扑简介

Zhongyuan Dai：函数方程初步

Zhongyuan Dai：现代数论简介

课题及获奖情况

1   1507 Zhenhua Liu：利用贝叶斯推断对连环杀手进行追踪的方法初探

第28届上海市青少年科技创新大赛二等奖、控中杯专项奖

2   1507 Qing Cai：基于层次分析法的利用城市易受大气污染倾向度计算进行环境政策成效分析的方法

第28届上海市青少年科技创新大赛二等奖

3 1507 Minxue Niu：校园食堂菜肴种类优化供应方案模型

第28届上海市青少年科技创新大赛三等奖

4  1507 Shenyixi：班线的站点合理设计和路线最优选择

第28届上海市青少年科技创新大赛三等奖

5  1507 Dongming Zhao：基于博弈理论的防腐败机制设计

第28届上海市青少年科技创新大赛三等奖

6  1507 Minxue Niu、1508 Ruoqing Cai：形如a^x+b^x=c^x的简单指数方程解的无理性判定

第29届上海市青少年科技创新大赛一等奖、第6届丘成桐中学数学奖华东赛区一等奖

7 1507 Xingyu Pan: Soddy点、等差点、等和点及其在三维情形上的推广

第29届上海市青少年科技创新大赛二等奖、第6届丘成桐中学数学奖华东赛区一等奖、第14届全国明天小小科学家三等奖

8  1507 Shenyixi：凸四边形外接椭圆及其性质研究

第29届全国青少年科技创新大赛一等奖，英特尔英才奖（入围国际科学与工程大奖赛ISEF），高士其科普奖，周培源青少年科技创新奖，并荣获第7届丘成桐中学数学奖铜奖。

9  1507 Ziqing Xu：关于不等式的推广与加强

第29届上海市青少年科技创新大赛一等奖、MU Alpha Theta数学奖、第6届丘成桐中学数学奖华东赛区二等奖

10 1507 Zhenhua Liu：Dirichlet算术级数定理的一种证明

第29届上海市青少年科技创新大赛二等奖、第6届丘成桐中学数学奖华东赛区三等奖

11 1507 Ruxin Li：基于Leslie模型我国二胎后人口增长预测

第29届上海市青少年科技创新大赛二等奖

12 1507 Minxue Niu、1507 Xingyu Pan、1507 Ruxin Li：三维作图问题及其应用

13 1507 Ziqing Xu：不等式几何化证明

 14 1507 Zhenhua Liu：An Asymptotic Formula in Number Theory

第8届丘成桐中学数学奖金奖

15  1708 Licheng Hua：多马匹情形下的田忌赛马问题研究 

第8届丘成桐中学数学奖优胜奖、第31届上海市青少年科技创新大赛一等奖

16 1710 Jingyuan Ge：复函数奇偶性及其他性质的图像研究

第9届丘成桐中学数学奖华东赛区二等奖、第31届上海市青少年科技创新大赛二等奖、第16届全国明天小小科学家二等奖

17  1708 Guoran Ye：一个有空洞的多边形建筑的内部守卫问题

2016年上海市应用数学小论文竞赛一等奖、第9届丘成桐中学数学奖华东赛区三等奖

18  1809 Xiaoyi Lin、1809Hongkang Ni：平方和表示方法

第32届上海市青少年科技创新大赛三等奖

19 Xiaofei Wang、Tianhao Yao、Chongcong Xu，纯非细致平衡 马尔可夫链初探

20  2005 Lang Zhu: 海盗分金及其衍生问题的通解

21 2007Yueyang Sun：对空间中立体几何相接数的研究

第33届上海市青少年科技创新大赛二等奖，第19届“明天小小科学家”上海地区一等奖，2019年丘成桐中学数学奖华东赛区二等奖

22  2008 Lejun Ding,Lifan Zhang:探究中国古代的智慧结晶——孔明棋在矩形下的有解性

23 2107 Dan Ni：关于函数f(n)=σ(n)/n的几项探究

第34届上海市青少年科技创新大赛一等奖，第35届上海市青少年科技创新大赛一等奖，第19届“明天小小科学家”上海地区二等奖，2019年丘成桐中学数学奖铜奖，第十一届浦东新区小院士，上海青少年励志奖三等奖

24  2108 Dingwen Yang:关于六连棋必胜策略的研究报告

25  2309 Zhiyun Zheng:  会面问题及其在互联网中的应用

第36届上海市青少年科技创新大赛一等奖  华东师范大学专项奖  夏雨奖

26  2304 Xiaoyan  Fang:  运用兰开斯特模型探究古代战争中弓弩杀伤模型和阵型选择

2021年丘成桐中学数学奖华东赛区三等奖

27  2307 Tianyi  Zhu: 各国疫情发展对国际原油期货指数走势的影响分析与讨论   

第36届上海市青少年科技创新大赛一等奖  华东师大一附中大夏科创奖

28  2307 Yupeng Li: 利用模糊综合评价法对养老院选址的初步探究

29  2307 Zhecheng Pan: 利用层次分析法的5G套餐最优选择方案

30  2302 Zhixuan Xiang: 开放区域无线网络覆盖的优化模型

第36届上海市青少年科技创新大赛一等奖   复旦附中专项奖 旦华附中杯

31  2303 Yue Yang: 一类无穷级数的乘积表示和三角函数的一种推广

第36届上海市青少年科技创新大赛一等奖，2021年丘成桐中学数学奖华东赛区三等奖

32  2309 Zhiyun Zheng:  任意图中的王子与公主问题

2021年丘成桐中学数学奖华东赛区一等奖，第37届上海市青少年科技创新大赛一等奖，上海市科学技术协会主席奖，第36届全国青少年科技创新大赛线上展示交流活动

33  2304 Xuantong Liu：古典音乐分类模型之研究

34  2302 Yue Yang：用曲线系方法证明几何定理

第37届上海市青少年科技创新大赛二等奖

35  2407 Yue Yu:  基于数学建模的中美新冠疫情对比分析

第37届上海市青少年科技创新大赛二等奖

36  2407 Yicheng Wang:  基于矩形格和混联电路模型的区域交通规划

第37届上海市青少年科技创新大赛二等奖

37  2407 Nianlu Zhou:  关于学校出操路线规划的数学建模分析

第37届上海市青少年科技创新大赛三等奖

38  2407 Yue Yu:  基于视觉心理学的去除文档照片拍摄阴影的研究

第38届上海市青少年科技创新大赛一等奖

39 2402 Xuanyang Duan:  曲线定长弦中点轨迹及其性质研究

获奖情况汇总：

荣获丘成桐中学数学奖金奖1次，铜奖2次，优胜奖1次

获丘成桐中学数学奖华东赛区一等奖7次，二等奖3次，三等奖4次

荣获全国青少年科技创新大赛一等奖，英特尔英才奖（入围Isef）1次，专项奖2项

获上海市青少年科技创新大赛一等奖12次，二等奖10次，三等奖5次，专项奖6项

荣获全国明天小小科学家比赛二等奖1次，三等奖1次

获上海市明天小小科学家比赛一等奖1次，二等奖1次

浦东新区小院士1次，上海市应用数学论文竞赛一等奖1次

新闻：

第29届全国青少年科技创新大赛在北京举行

https://news.sina.com.cn/o/2014-08-23/180430733099.shtml

"学霸们"成功的道理:兴趣!兴趣!还是兴趣!

http://sh.eastday.com/m/20150625/u1a8767699.html

由博返约，以臻化境——访金奖获得者刘臻化

http://www.drfoundation.org.cn/qjnr2/1879.jhtml

华立成——去做自己喜欢的事情

http://www.drfoundation.org.cn/qjnr2/1869.jhtml

在数学研究中探索未知     戴中元

http://paper.jyb.cn/zgjyb/html/2022-09/30/content_614715.htm?div=-1

丘奖15年探索给我们打开一扇观察和思考的窗——一场拔尖人才的选育实验

http://paper.jyb.cn/zgjyb/html/2023-06/06/content_625024.htm?div=-1